完璧なクリスマスツリーの方程式

2015年12月8日の「あさイチ」でやっていたクリスマスの方程式。
https://www.nhk.or.jp/asaichi/2015/12/08/01.html

ネタはイギリスはサウス・ヨークシャー州のシェフィールド大学から。
https://www.shef.ac.uk/news/nr/debenhams-christmas-tree-formula-1.227810

日付が 12 December 2014 となってるけど、どうやら更新日が表示されているらしく、最初は 28 November 2012 の公開。
http://web.archive.org/web/20121205010244/http://www.shef.ac.uk/news/nr/debenhams-christmas-tree-formula-1.227810

連絡先が変わった、とかでのメンテナンスか、式の内容は変わっていないものの、作った二人の学生の名前が消されてしまっているのが何とも。

Students Nicole Wrightham and Alex Craig, both aged 20, from the University of Sheffield, created the formulas.

＃敢えてか？

TeX で書いたであろう数式はドットが粗く、掛け算の記号に x (エックス) を使ってる上に、それがイタリックになっている箇所もあるものだから非常に見づらい。

$h$ ：ツリーの高さ（cm）
飾りの数＝ $\frac{\sqrt {17}}{20} h$
星の大きさ＝ $\frac{h}{10}$
モールの長さ＝ $\frac{13 \pi}{8} h$
電飾の長さ＝ $\pi h$

数式っぽくするのにルートとか使ってるけど、ソースの方が計算式としては分かりやすい。

function calculate() {

  var height = parseInt($("#treeHeight").val(), 0);
  if (isNaN(height)) {
    return;
  }

  var baubles = 0.206155281280883 * height;     // 飾りの数
  $("#baubles").text(Math.round(baubles));

  var fairy = height / 10;                      // 星の大きさ
  $("#fairy").text(Math.round(fairy));

  var tinsel = 5.10508806208341 * height;       // モールの長さ
  $("#tinsel").text(Math.round(tinsel));

  var lights = 3.14159265358979 * height;       // 電飾の長さ
  $("#lights").text(Math.round(lights));

}

でも、これは立体のツリーの方程式だから、壁にテープを貼ったツリーだと大体半分にはならないとダメなんじゃないだろうか（天辺の星を除く）*1。
ねえ、いのっち。髭とか、こだわるところはそこじゃないでしょう。

そういえば、モミの木の天辺の角度って、一定（ある範囲に収まる数値）なのかな。

Nicole said: “The formulas took us about two hours to complete. We hope the formulas will play a part in making Christmas that little bit easier for everyone."
http://web.archive.org/web/20121205010244/http://www.shef.ac.uk/news/nr/debenhams-christmas-tree-formula-1.227810

ニコル君、2時間で作っちゃったのか。

$h$ の一次式になってるのはおかしいだろうとツッコミを入れた人は、当然居る。

Number of baubles = $\sigma \hspace{5} \pi \hspace{5} r \hspace{5} \sqrt {r^2 + h^2}$
　...
If there is a unique relation between r and h, we would only have to measure the height. To check this relation, I used Google image search to find pictures of real (Dutch) Christmas trees, and measured the r/h ratio. The pictures where filtered by hand on the tree being full frontal and not blocked by presents. I did not take into account the different species of Christmas trees. Averaged over 33 pictures, the (half) opening angle α of a Christmas tree equals 21 ± 4°, so r = h tan(21 ± 4°) = h (0.38 ± 0.08).

https://sites.google.com/site/calculatinghistory/home/christmas-tree-formulas

電飾だって巻き方によるだろうとか、計算尺（Slide Rule）で計算できるだとか、理系がこだわると、まあしつこいな　:-)

*1:半分にしてた　＞「番組では数学者の桜井進さんに、この方程式を、平面であるウォールツリーにも当てはまるようにアレンジして、簡単にできる計算式を考えてもらったところ、ツリーの高さの１０分の１が、ウォールツリーの場合の丁度よい飾りの数ということになりました。」

それ、うまいのか？

... 記憶の残滓

完璧なクリスマスツリーの方程式